GCD封闭集上的幂矩阵行列式间的整除性（英文）

作者：朱光艳; 李懋; 谭千蓉

来源：四川大学学报(自然科学版), 2021, 58(06): 33-38.

DOI：10.19907/j.0490-6756.2021.061005

• 整除
• 最大公因子幂矩阵
• 最小公倍数幂矩阵
• 最大公因子闭集
• r重最大公因子闭集

设a,b,n为正整数,S={x1,…,xn}是由n个不同正整数x1,…,xn构成的集合.以(Sa)([Sa])表示n×n矩阵,其中第i行j列元为xi和xj的最大公因子(xi,xj)(最小公倍数[xi,xj])的a次幂.本文给出以下结果:若a|b,n≤3,则det (Sa)|det (Sb),det [Sa]|det [Sb],det(Sa)|det[Sb];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det (Sa)|det (Sb),det [Sa]|det [Sb],det(Sa)|det[Sb];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det(S)■det(S2),det[S]■det[S2],det(S)■det[S2].所得结果加强和推广了Hong在2003年及Chen和Hong在2020年得到的结果.

• 单位
  教育学院; 湖北民族大学; 攀枝花学院