真子群个数与极小真子群覆盖数相等的群

作者：苗雷星; 曹洪平^*

来源：西南师范大学学报(自然科学版), 2021, 46(08): 7-9.

DOI：10.13718/j.cnki.xsxb.2021.08.002

• 真子群
• 极小子群覆盖
• 质元群

设G为有限群,σ(G)表示G的极小真子群覆盖数,即把G表示成真子群的并所用子群的最小个数,k(G)表示G的真子群的个数.通过对有限群G的任意两个不同真子群之间的关系的讨论,确定了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等的充分条件.对有限群的阶所含素因子的个数进行分类,利用有限质元群的性质,研究了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等时群的结构,得到了如下结论:σ(G)=k(G)当且仅当G=Cp×Cp,或者G为pq阶非交换群.