置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射。所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用。Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在Fq的多项式满足f(0)=0,f(1)=1,并且对任意a,b∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意x∈Fq,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广。
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