带记忆项反应扩散方程的吸引子

作者：谢永钦; 张江卫^*; 黄创霞

来源：数学学报(中文版), 2021, 64(06): 979-990.

• 反应扩散方程
• 双空间压缩半群
• 记忆项
• 双积空间全局吸引子

本文提出了一类双积空间压缩半群方法(见定理2.10),可作为另一种研究非线性发展方程渐近行为的途径.作为应用,我们考虑了带有衰退记忆项的反应扩散方程,证明了当初值属于L2(Ω)×Lμ2(R;H01(Ω))时所对应解半群在H01(Ω)×Lμ2(R;H01(Ω))中的渐近紧性.因而得到了双空间全局吸引子A的存在性.此外,通过使用新的算子分解方法,我们证明了解的渐近正则性,得到了压缩函数.值得注意的是,非线性项f满足任意阶指数增长且全局吸引子A?D(A) ×Lμ2R;D(A)).

• 单位
  长沙理工大学