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摘要
将传统等几何配点法扩展至任意高阶单元并且满足自适应局部细分功能，提出一种基于改进的PHT样条单元的自适应等几何配点法。改进的PHT样条单元依然具有传统PHT样条单元局部细分功能，但是，因为传统PHT样条函数在层级网格划分后需要对部分基函数的定义域进行截断处理，所以在层级细分过于频繁区域，部分函数可能因为严重变形而影响计算稳定性，而改进的PHT样条函数无需截断处理，定义域内基函数始终具有稳定形态，这使得改进的PHT样条单元更适合高阶连续性计算及多层网格细分。在本算法中，结合PHT样条单元的特点，选取高斯点作为配置点。为了简化边界施加条件，本算法采用耦合线性方程组的方法，在问题域内采用高斯配点法，在问题域边界采用传统伽辽金方法，最终耦合两组线性方程组。本算法的局部细分准则基于复原解和复原解误差。实例计算结果表明，基于改进的PHT样条的自适应等几何配点法可以扩展至任意高阶单元计算，并且满足最佳收敛率，且与理论值吻合。
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