一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert不等式

作者：孙保炬

来源：数学进展, 2007, (01): 39-46.

• Hardy-Hilbert不等式
• Hlder不等式
• β-函数
• 二重级数
• 二重积分
• 等价形式 Hardy-Hilbert's inequality
• Hder's inequality
• β-function
• double series
• double intetral
• equivalent form

本文的目的是建立新的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式的推广式．对二重级数适当配方,利用Hlder不等式及β-函数,得到下面的推广式：∑_(m=1)~∞∑_(n=1)~∞((a_nb_n)/(m~c n~c)■)＜cλ,p(∑n~((P-1)(1-λ))a_n~p)~(1/p)(∑n~((q-1)(1-λ))b_n~q)~(1/q),这里λ＞0,c＞0,p＞1,(1/p) (1/q)=1,a_n≥0,b_n≥0,cλ,p=(1/c)B((λ/cp),(λ/cq)),通过选取两个特殊序列,证明了常数因子cλ,p是最佳的；还给出了它的等价形式,用类似方法给出了重积分形式的Hard...