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摘要
高精度及高效频率域声波数值模拟的关键在于高效求解声波方程经离散化后得到的大型稀疏线性方程组.该方程组系数矩阵具有很强的稀疏性,非对称性和非正定性等特征,常用的迭代算法难以准确、高效地求解.为了改善数值模拟迭代算法的收敛性与稳定性,在算法基础上添加预条件算子是求解该类方程的常用方案.本文基于以上思路,引入正则化技术来构造合适的预条件算子,提出正则化预条件迭代算法,以加速求解方程组.通过包含有均匀介质和高非均匀度介质(Marmousi)模型的数值模拟实验结果表明:与单独使用迭代算法相比,本文提出的正则化预条件迭代算法在计算量方面仅多了一次矩阵-矢量相乘,内存消耗未增加;同时,基于该算法的数值模拟结果能够满足精度要求,较单独使用迭代法能够有效改善收敛性质,加快收敛速度;而且,在二维模型算例下,与LU分解算法相比,基于该算法的内存消耗大幅下降.
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