高阶狄拉克结构与南部—泊松几何

作者：毕艳会; 李佳

来源：数学进展, 2023, 52(05): 867-882.

DOI：10.11845/sxjz.2022134b

• 南部—泊松结构
• n-辛结构
• (n-1
• k)-狄拉克结构
• 可积性

本文从光滑流形M上的(n-1,k)-狄拉克结构出发研究南部—泊松几何的性质.首先研究高阶Courant代数胚上自同构群和无穷小,证明无穷小Courant自同构的可积性.在光滑态射φ:N→M与M上(n-1,k)-狄拉克结构的锚映射横截的条件下,得到M上(n-1,k)-狄拉克结构的拉回为N上的(n-1,k)-狄拉克结构.其次给出南部—泊松结构的图是(n-1,n-2)-狄拉克结构,得到南部—泊松结构的单参数簇在规范变换下与一簇闭的n-辛形式有关.当φ:N→M作为余(n-1)-辛子流形的浸入映射时,M上南部—泊松结构的拉回为N上的南部—泊松结构.最后讨论了M上的(n-1,0)-狄拉克结构可积分为(n-1)-预辛群胚的问题.在映射Π:M→M/H下,其对应的(n-1,0)-狄拉克结构分别是F和E.如果E可积分为(n-1)-预辛群胚(g,ω),则存在唯一的■使F对应积分为(n-1)-预辛群胚(■).

• 单位
  南昌航空大学