关于丢番图方程px+py=zn

作者：费双林; 罗家贵^*; 苑小丹

来源：西华师范大学学报(自然科学版), 2019, 40(03): 268-270.

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2019.03.009

• 丢番图方程
• 非负整数解
• 素数
• 正整数解

指数不定方程是一类重要的不定方程,Jesmanowicz-Terai猜想就属于指数不定方程的内容,对此国内外许多学者都对此进行了研究,取得了很多重要的结果。本文利用初等方法,主要是因式分解和简单同余方法并结合Catalan’s猜想的基本结论,即两个连续的方幂数有且仅有8和9,得到了一类特殊的指数型丢番图方程px+py=zn(n>1)的全部非负整数解,我们证明了该方程当p为奇素数时,它的解与麦什涅素数对应。本文得到的结果改进了Tatong-Suvarnamaniv和Dibyajyoti的结果。

• 单位
  西华师范大学; 重庆师范大学涉外商贸学院