从实数域(本文中默认赋距离定义为两实数差的绝对值),欧式空间这类完备的距离空间到一般距离空间,对数列、函数列、级数收敛性的定义、判定定理等进行研究,探讨和总结,并举出了相应的例子。完备的距离空间<X,d>中的任何序列收敛的充分必要条件是该序列为Cauchy列。事实上,无论是数学分析中讨论的实数域,还是高等代数中讨论的欧式空间,它们都是完备的距离空间。因此,其中序列的收敛性与其是否为Cauchy列等价。然而,对于一般的距离空间,上述结论是不成立的,反例见正文。
科研之友
微信
新浪微博
Facebook
分享链接
