用数形结合思想捷解2017年高考数学理科卷Ⅱ必考末题

作者：甘大旺

来源：高中数理化, 2018, (01): 1.

<正>例(2017年全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.解答此题的流行思路是直接运用导数法,演算量相当大,尤其是第(2)小题还用到二阶导数,往往使学生望而生畏!为了节省解题时间和提高解题信心,下面运用数形结合的思想快捷探究此题.审题1)不等式f(x)≥0恒成立,通常要探求参数a的取值范围,而此题却严格地要求考生求出a值,于是可"直觉"看出函数f(x)的图象与x轴相切,