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摘要
考虑了2019年美国大学生数学建模竞赛中的A题,需要为虚拟的龙建立一个体质量成长模型.首先将龙的成长问题抽象为一个随机控制模型,以其领地中单位面积的食物能量为状态过程,并假定龙会通过选择合理的策略(领地的面积、食物的消费率、用于保卫领地的能量比例),使其体质量的期望最大.随后将该问题转化为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程,并利用偏微分方程数值方法求出最优的策略.最后利用数值模拟的方法,给出了龙的体质量变化过程,并且就相关环境参数对体质量的影响进行了敏感性分析.
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