从一道竞赛错题看极值点偏移问题的本质与通法特法

作者：张玉彬

来源：中学数学研究, 2019, (02): 47-48.

<正>2017年湖南省高中数学联合竞赛试题第15题是下面的题目:题目已知a,b∈R+,且a≠6,(1)求证:(?)<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2;(2)如果a,b是函数f(x)=lnx-2017x的两个零点,求证:ab>e2.题目的(1)是正确的,而且是一个有用的结论(可用来解决极值点偏移问题),即均值不等式可用对数平均值(a-b)/(lna-lnb)(某些学者的称谓)隔离,题目的(2)却是病题,原因是由导数与极限可知函数