基本不等式的向量形式

作者：张俊

来源：数学通讯, 2018, (19): 18-19.

<正>波利亚有句名言:"类比是伟大的引路人"。这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位。我们知道,a2+b2≥2ab(a,b∈R)以及(a+b)/2≥1/2ab(a,b∈R+)是两个应用广泛的基本不等式,一种有趣的想法是:这两个不等式可以类比到向量中去吗?由(a-b)2=|a-b|2≥0不难得到a2+b2≥2a·b,当且仅当a=b时等号成立。