Rn中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

作者：赵江甫^*

来源：厦门理工学院学报, 2020, 28(01): 89-95.

DOI：10.19697/j.cnki.1673-4432.202001015

• 超平面偶
• 凸体
• 几何概率
• 相交
• 均质积分
• 初等对称函数

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时,其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关,而且关于维数n单调递增,并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上,利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形,并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关,因此不再关于维数n单调递增,也不再具有收敛性,然而,当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。

• 单位
  福建江夏学院