耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

作者：冉丽霞; 陈涌^*

来源：浙江理工大学学报, 2018, 39(06): 759-764.

• 修正的Camassa-Holm方程
• 存在性
• 唯一性
• 压缩映射

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?x4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u0∈L2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L2(R))∩L2((0,T):H2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u0∈H2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L2(R))∩L2((0,T):H2(R))存在整体解。

• 单位
  浙江理工大学