三角形中的射影定理及其应用

作者：凌春霞

来源：高中数学教与学, 2023, (21): 14-16.

<正>在△ABC中，若角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC于点D(不妨设D在线段BC上),则在Rt△ABD与Rt△ACD中，有BD=ccos B,DC=bcos C,故a=BD+DC=bcos C+ccos B;同理ccos A+acos C=b,acos B+bcos A=c.上述三式一般称为三角形中的射影定理.在我们学习了余弦定理后，用余弦定理表达式亦可迅速证明这个结论.作为余弦定理的一个延伸结论，