分类构图:突破图形存在性问题难点

作者：王朋杰

来源：中学生数学, 2023, (20): 24-26.

<正>初中几何的学习中,存在一类包含动点的问题．此类问题由于图形一直在变化,因此思路较为复杂．下面,我们以一道特殊四边形的存在性问题为例,梳理一下此类问题的做法,供同学们参考．1原题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且AE=GC.(1)请计算线段AE的长度在什么范围内,一定存在菱形EFGH．分析从题目的要求上看,关键在于确认菱形存在时的图象,因此可以先尝试作出不同线段AE长度下的菱形EFGH．由题意可知点E,G为菱形EFGH对角线的两个端点．通过对比所作图形观察出菱形EFGH的变化情况,并且对图形分类确认哪些菱形符合题意后进一步推理证明．