由一道中考题引出的规律

作者：陈德前

来源：中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材), 2018, (06): 8-16.

<正>2017年浙江嘉兴市中考数学试题中有这样一道题:已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是().A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4解:由数据a,b,c的平均数为5,可知1/3(a+b+c)=5.据此可得数据a-2,b-2,c-2的平均数是1/3(a-2+b-2+c-2)=1/3(a+b+c)-2=5-2=3.再由a,b,c的方差为4,可知1/3[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.据此可得数据a-2,b-2,c-2的方差为1/3[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]=1/3[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.故选B.