放缩法求函数的零点

作者：黄永生; 纪建灵; 杨丹

来源：中学数学研究, 2019, (09): 43-45.

<正>纵观2015年至2018年全国Ⅰ卷解答题导数部分试题,函数的零点问题一直倍受命题人青睐.为严谨地运用零点存在性定理,标准答案经常会出现匪夷所思的取点.本文尝试从放缩法的尺度和方法入手,呈现标准答案中未呈现的取点过程,并形成可操作的有效方法,希望对读者有所帮助.限于篇幅,本文仅关注试题的取点部分.1.放缩法要寻找f(x)<0的一个解,需将f(x)放大到g(x),只要能找到g(x)<0的一个解即可;同理,要寻找f(x)>0的一个解,只需将f(x)缩小到g(x),找到g(x)>0的一个解即可.