一道函数性质问题引发的深入思考

作者：杨平; 孙康; 石彩霞

来源：数学通讯, 2018, (10): 48-50.

<正>一、一道习题引争议教学过程中,下面这道试题引发了争议.题1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则函数g(x)=f(x)-log2|x|的零点个数是().A.2 B.4 C.6 D.8解析由题意f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2.又当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,且f(x)为偶函数,即函数图象关于y轴对称,可分别画出y=f(x)和y=log2|x|的图象(如图1),观察可得交点个数为6个.即函数g(x)=f(x)-log2|x|的零点个数是6个,故选C.题1旨在考查函数的图象、函数的性质、函数的零点等问题.解决本题的关键是要根据题中给出的