玩转课本题——导数篇

作者：张俊

来源：新世纪智能, 2022, (89): 18-19.

<正>原题(苏教版选择性必修第一册P193第4题)(1)求曲线y=ex在x=0处切线的方程.(2)过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标.分析:这两小题都是涉及曲线y=ex的切线问题,我们可以统一考虑.设切点为(x0,ex0),因为y’=ex,所以切线方程为y=ex0(x-x0)+ex0.对于(1),将x0=0代入得所求切线方程为y=x+1;对于(2),将原点坐标代入得0=ex0(0-x0)+ex0,解得x0=1,所以切点坐标为(1,e),进一步可得切线方程为y=ex.画出满足题意的图,不难发现,曲线y=ex在切线y=x+1和y=ex的上方,由此得到改编1.