Banach格上b-AM-紧算子的性质

作者：程娜

来源：西华大学学报(自然科学版), 2020, 39(06): 19-25.

• Banach格
• b-AM-紧算子
• 序连续范数
• 离散空间
• 共轭算子
• Dedekindσ-完备

本文首先介绍Banach格上的b-AM-紧算子的基本性质:1)如果Banach格F是无限维的,则E是K B-空间当且仅当每个从E到F的AM-紧算子是b-AM-紧算子;2) Banach格E是离散的K B-空间当且仅当每个从E到F的连续算子是b-AM-紧算子;3)如果E′是离散的,则每个从E到X的b-弱紧算子是b-AM-紧算子。其次给出了b-AM-紧算子的控制性质:1)如果E和F是Banach格,算子S, T:E→F满足0≤S≤T且T是b-AM-紧算子,则算子S是b-AM-紧算子当且仅当F具有序连续范数或者E′是离散空间;2)如果S,T是从E到F的算子满足0≤S≤T,若T是b-AM-紧算子,则S2也是bAM-紧算子。接着给出了b-AM-紧算子的共轭性质:1)若E′具有序连续范数,T:E→F是正则b-AM-紧算子,则T′:F′→E也是b-AM-紧算子;2)如果T:E→F是正算子,T′:F′→E′是b-AM-紧算子,有T:E→F也是b-AM-紧算子,则E′是离散的或者F具有序连续范数。最后,给出了正则b-AM-紧算子空间是Dedekindσ-完备子格的充要条件:Kb-AMr(E, F)是Dedekindσ-完备向量格当且仅当F具有序连续范数或者E′是离散的且F是Dedekindσ-完备的。

• 单位
  西华大学