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摘要
借鉴量子力学中不同表象的算符定义方法,分别定义了信号在频率表象和时间表象中的频率算符和时间算符,证明了频率算符和时间算符均为线性厄米算符并且在同方向上是不对易的,利用频率算符和时间算符的对易性关系分析证明了一维和二维信号的测不准定理,发现二维信号在不同方向上的频率和时间是可以同时准确测定的。最后利用信号的测不准定理分别证明了时域和频域上的采样定理,时域和频域上可恢复的采样频率分别与信号的最高频率和最长持续时间的两倍有关,证明过程表明信号的采样定理本质上是信号测不准定理的另一种表述方法。
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