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摘要
向量优化是数学规划一个重要分支,其理论与方法不仅与很多学科有密切联系,而且在新兴的多学科交叉领域中有着广泛的应用.本文从向量值广义凸映射、择一定理、线性标量化方法和Lagrange乘子存在性定理等4个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法作了较为系统的总结.首先,介绍基于像空间方法的一类广义凸向量值映射和集值映射,总结已有的广义凸映射之间的关系.其次,介绍线性系统下择一定理到非线性系统下择一定理的发展,重点总结凸性或广义凸性条件下的择一定理研究.同时,针对择一定理的应用,给出向量优化问题各种解在凸或广义凸性条件下的线性标量化方法,进而总结向量优化问题的解,特别是真有效解的Lagrange乘子存在性结果.
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