球面高斯随机场像集和图集的Hausdorff测度

作者：桑利恒; 陈振龙

来源：数学学报(中文版), 2022, 1-22.

• 球面高斯随机场
• 像集
• 图集
• Hausdorff测度

本文考虑了单位球面S~2上取值于Rd中的球面高斯随机场T={T（t）,t∈S~2}的像集和图集的Hausdorff测度,其中指数α满足2 ＜α＜4.对S~2中的每个紧集D,获得了当4 ＜（α-2）d时,以概率1,有0 ＜Φ-m（T（D））＜∞,其中Φ-m（·）为Hausdorff测度,并且Φ（r）=r4/（α-2） log log 1/r.同时,也获得了图集的Hausdorff测度,即以概率1,有0 ＜Φ-m（Gr（T（D）））＜∞,其中当（α-2）d ＜4时,Φ（r）=r2+（1-（α-2）/2）d（log log 1/r）（（α-2）d）/4;当（α-2）d＞ 4时,Φ（r）=r4/（α-2） log log 1/r.本文将欧式空间的相关结果推广到了球面情况.

• 单位
  浙江工商大学; 滁州学院; 数学学院; 金融学院