字母代数巧解题

作者：陈烨

来源：中学数学, 2019, (10): 48-49.

<正>在复习整式乘法公式的课堂上,老师让一名学生证明这样一个命题:任意两个连续奇数之平方差必然是8的整数倍.那名学生是这样证明的:假设这两个连续奇数分别为1、3,那么32-12=8,是8的整数倍;假设这两个连续奇数分别为17、19,那么192-172=(19+17)(19-17)=16×2=32=8×4,也是8的整数倍……假设这两个连续奇数分别为99、101,那么1012-992=(101+99)(101-99)=200×2=400=8×50,仍然是8的整数倍.所以任意两个连续奇数之