给出一个任意有限阶具有互异特征值的正定矩阵的对数公式,并利用二阶量子态的Bloch表示,得到由Bloch矢量及其长度来描述的二阶量子态的矩阵对数公式。作为应用,给出关于量子比特态的冯·诺依曼熵与量子相对熵的一种新的表示。