基于结构函数下的球面曲线求解一类非线性微分方程族（英文）

作者：张丛磊; ***

来源：山西师范大学学报(自然科学版), 2016, 30(04): 11-15.

DOI：10.16207/j.cnki.1009-4490.2016.04.004

• 自然参数
• 结构函数
• 曲率
• 球曲率
• 非线性微分方程

结构函数对于研究特定曲面上的曲线具有特殊的作用,其思想和方法也比较新颖,利用结构函数下的球面曲线求解非线性微分方程的方法更为独特.首先利用球面曲线的结构函数ρ1(s),ρ2(s),ρ3(s),曲率κ(s),挠率τ(s)和球曲率λ(s)将两类等价的非线性微分方程ρ1ρ1+ρ1-ρ12=0和2ρ1-ρ12-ρ12=0转化为二阶常系数线性微分方程ρ1+ρ1-1=0,然后得出了这两类等价的非线性微分方程的一族特解,进而得到了一类非线性微分方程族(ρ1ρ1+ρ1-ρ12)l(2ρ1-ρ12-ρ12)k=0,(其中l,k为非负实数,且l2+k2≠0)的一族特解.

• 单位
  山西农业大学; 山西师范大学