从2020年高考江苏卷第12题谈求最值的方法

作者：俞新龙

来源：广东教育(高中版), 2020, (12): 20-22.

<正>真题:已知5x2y2+y4=1 (x, y∈R),则x2+y2的最小值是____.本题是应用基本不等式求最值类问题,其做法可以是:(解法1)因为(5x2+y2)y2=1,所以(5x2+y2)4y2=4,因此4=(5x2+y2)4y2≤[(5x2+y2)+4y2/2]2=25/4(x2+y2)2,故x2+y2≥4/5,于是得x2+y2的最小值是4/5.但我们知道,本题不能直接使用基本不等式解题,还是需要进行一定的配凑技巧,而配凑是学生的弱项,因此,学生比较惧怕需要进行类似处理的不等式最值问题.那么,能否从其他途径来破解呢?我们认为三角换元法、消元法和等差(等比)中项法是不错的选择.