一道希望杯试题引发的探究

作者：魏定波

来源：数理天地(高中版), 2018, (02): 35-37.

<正>1.问题呈现数列{an}中,已知a1=3,且an=an-12/2(an-1-1)(n≥2).(1)判断数列{an}的单调性,并证明你的结论;(2)若数列{bn}满足bn=an/an-2(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.这是第28届"希望杯"高二(浙江卷)第2试的压轴题,主要考查了数列的递推关系,不等式的证明等知识点,由于数列是初等数学与高等数学衔接和联系最密切的内容之一,是进一步学习高等数学的基础.因而,这类涉及数列与不等式的证明题一直是高中数学竞赛和大学自主招生的热点内容,本文以此题为引例,针对递推