对《数学必修4》的《三角函数》一章的修改建议——求正弦型、余弦型、正切型函数的单调区间

作者：程华生

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2018, (16): 24-26.

<正>在《高中数学必修4》课本的第44页下面,有个例6,原题如下:例6求函数y=tan(π/2x+π/3)的定义域、周期、单调区间.解函数的自变量x应满足π/2x+π/3≠kπ+π/2,k∈Z,即x≠2k+1/3,k∈Z,所以,函数的定义域是{x|x≠2k+1/3,k∈Z}.由于f(x)=tan(π/2x+π/3)=tan(π/2x+π/3+π)=tan[π/2(x+2)+π/3]=f(x+2),因此函数的周期为2.由-π/2+kπ<π/2x+π/3<π/2+kπ,k∈Z,解得-5/3+2k<x<1/3+2k,k∈Z.因此,函数的单调递增