方程xy=yx+1的全部正整数解

作者：于现峰

来源：High-School Mathematics, 2018, (12): 10-11.

• 增函数
• x~y=y~x+1
• 正整数解
• x~y

<正>"求方程xy=yx+1的全部正整数解"是笔者二十多年前研究的一个问题.当时做了个解答,实际上中间有一步存在问题.在把此问题编拟在《中等数学》2015年增刊一的《全国高中数学联赛模拟题(13)》[1]上后有读者指出的,这才重新思考本题解答.2017年8月,清华大学学生陈嘉昊同学告诉笔者文[2]中241页有这道题.本文再给出两种不同于文[2]的解法.解法1 (1)若x为偶数,y为奇数.

• 单位
  河南师范大学