研究了交叉积R*G和次环,证明了R*G是半素G o ld ie环当且仅当R是半素G o ld ie环.在R为半素G o ld ie环的前提下,证明了R是G-极大次环当且仅当R*G是分次极大次环.最后给出了R*G为素环的一个等价条件.