数学由于其累积性发展变得越来越抽象,即使是纯粹的几何问题在今天也远离人的直觉。但正如严密的欧几里得几何也是建立于简洁自明的公理之上,从最简单的情形出发,利用几何直观、类比与归纳,始终是解决数学问题的的基本思想方法。本文从自然数和公式开始,利用类比归纳的思想逐步推导出连续自然数的平方和、立方和,然后从特殊到一般,归纳出观察特例的一般规律,接着用四次自然数幂和公式检验这个规律,最后用代数方法求出自然数幂和的一般公式,展示了从合情推理到论证推理的完整思维过程。
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