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摘要
探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:(1)f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;(2)f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y). 2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:(1)f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;(2)f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;(3)f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.
