一道奥赛不等式试题再探究

作者：陈宇

来源：中学数学研究, 2023, (07): 61-63.

<正>题目(2021年塞浦路斯奥赛不等式试题)设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3，求证：xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz(1).文[1]将其推广为：设x,y,z>0，且满足x2+y2+z2=3，当■时，有xyz(x+y+z)+k≥(k+3)xyz(2).笔者发现，该不等式还可进一步推广，同时存在上界．推广1设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3，当k>0，求证：(`k+3)xyz≤xyz(x+y+z)+k≤k+3 (3).