使用三角网格上的样条求解带有非齐次边界的PDE

作者：汪志华; 康红梅^*

来源：中国科学技术大学学报, 2020, 50(07): 901-905.

• 基于Ⅱ型三角剖分的样条函数
• 非齐次边界
• 偏微分方程

对于带有齐次边界的PDE问题,可以在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0(Δmn((2)))上直接进行求解.对于带有非齐次边界的PDE问题,由于S21,0(Δmn((2)))的基函数在边界上全部退化零,因此如果仍然在S21,0(Δmn((2)))上进行求解,得到的解通常是不收敛的.针对这一问题,在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0(Δmn((2)))与S21(Δmn((2)))上,将S21,0(Δmn((2)))的基函数与S21(Δmn((2)))中那些支撑中心位于参数域边界之外所有的基函数合在一起构成了一组混合样条基函数,并通过这组混合样条函数对带有非齐次边界的PDE问题进行求解.实验结果表明这个方法得到解是收敛的.

• 单位
  上海财经大学浙江学院; 安庆师范大学; 苏州大学; 中国科学技术大学; 数理学院