例谈椭圆直径性质的精彩应用

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来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2019, (05): 1-2.

<正>我们知道,圆通过伸缩变换可以得到椭圆,而圆具有丰富的几何性质,这其中的多数性质在椭圆中都可以进行推广.经过类比,圆的直径所对应的圆周角为直角推广到椭圆,可以得到下面的性质.一.椭圆直径性质x2y2性质如图1, AB是椭圆C:■=1 (a> b> 0)的一条直径(过中心的弦), P在椭圆C上,且直线PA, PB与坐标轴不平行,则直线PA, PB的斜率之积k PA·k PB为