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摘要
构建合理的资产价格模型一直都是期权定价研究的核心问题之一，其中波动率和跳跃又是资产价格模型中的重要研究对象。已有实证研究发现资产价格存在跳跃聚集现象，该现象在金融危机期间尤为明显；同时，资产价格的波动率也存在跳跃，且资产价格的跳跃与波动率之间还存在非对称的交叉反馈作用。因此，将上述特征纳入期权定价模型中，有助于提高模型的期权定价性能，且能使模型更准确地估计隐含波动率。为了刻画资产价格的跳跃聚集、波动率跳跃以及跳跃与波动率之间的非对称交叉反馈特征，在仿射跳扩散框架下，构建用于期权定价的自刺激跳跃与随机波动率交叉反馈模型，并利用风险中性定价、广义傅里叶变换和条件特征函数，求出欧式期权价格的半解析表达式。采用上证50ETF期权数据对模型进行校准，并对比分析模型对期权价格以及隐含波动率的拟合和预测能力。研究结果表明，上证50ETF的价格与其波动率呈负相关，呈现杠杆效应和负向的波动率反馈效应，价格存在上跳和下跳聚集，价格的波动率与跳跃之间存在非对称的交叉反馈作用，下跳对波动率的影响大于上跳对波动率的影响，而波动率对下跳强度的影响大于其对上跳强度的影响，该特征能很好地解释股灾期间股价崩盘现象。无论是股灾期间还是市场平稳期间，与两个基准模型相比，自刺激跳跃与随机波动率交叉反馈模型具有更好的期权价格拟合和预测能力，且在隐含波动率的拟合和预测上也更优。研究结果拓展了期权定价的理论模型，为上证50ETF价格的跳跃聚集以及跳跃与波动率之间的非对称交叉反馈现象提供了证据；通过比较不同模型对期权价格和隐含波动率的拟合、预测能力，验证了在资产价格模型中加入跳跃聚集特征以及跳跃与波动率的非对称交叉反馈特征的合理性和重要性，对投资者进行合理的期权估价和实行有效的风险对冲策略具有实际指导意义。
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