勾股定理揭示了直角三角形的三边关系,作为勾股定理的自然推广我们把揭示一般三角形的三边关系的结论:"在任意三角形中,锐角(或钝角)所对的边的平方,等于其他两边的平方和减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边上的射影的乘积的两倍."称之为广义勾股定理.本文利用勾股定理和广义勾股定理分别给出了秦九韶公式的两种独具特色的新证法,这种证法极有可能是秦九韶公式早已失传的原证.
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