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摘要
关联函数是混沌映射的统计理论的核心.本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题.对此问题，已有Beck于1991年提出的一种图论方法.然而，当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效.本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法.该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的指数型丢番图方程的求解问题，进而逐级地求得方程的解.然后，本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题.计算结果显示，此时关联函数的值不依赖于映射的阶，且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关.作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.
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单位四川大学; 数学学院
