“四色定理”证明

作者：申学勤; 王若仲; 刘晓东; 何长勇

来源：数学学习与研究, 2018, (08): 160-161.

• 四色定理
• 球面几何
• 线段
• 相交

1852年,毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)来到一家科研单位做地图着色工作时,发现每幅地图都可以只用四种颜色着色.这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?这就是著名的"四色猜想".对于"四色定理",其实只要在平面上或球面上证明设计不出至少需要五种颜色才能分辨出五块独立的封闭图形即可.形象一点,把五块独立的封闭图形看成五个人,封闭图形与封闭图形的公共边界,看成一个人与另一个人握手(握手限定为一只手与一只手).假定五个人均有四只手,要求任一个人与另外四人均握手,五个人同时握手,看能不能实现任两人之间不出现重叠或交叉的情形.那么"四色定理"成立.