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摘要
为了求解七段制圆弧型井眼轨道设计约束方程组，使用数学消去技巧，先将稳斜段井眼方向矢量消去，再将狗腿角消去，然后化简，最终得到只含有一个未知数的特征方程，该方程在大部分情况下是多项式方程。通过求解该特征方程，得到全部实数根，并在数学上严格证明了设计方程组的解可以用包含特征方程实数根的一组解析计算公式快速计算。该算法可以判断设计问题是否有解以及有几个解，在有多个解的情况下可以一次性同时计算出这些解。算法涵盖七段制设计问题45种有意义的未知数组合情况，较好地解决了七段制圆弧型井眼轨道设计问题的数值求解难题。数值算例验证了算法的有效性和快速求解性。配合多项式类的编程技术，可以用于钻井工程井眼轨道设计类计算机软件的开发。
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单位中国石油集团渤海钻探工程有限公司
