圆内接四边形中一个恒等式的等价形式

作者：吴波

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2021, (11): 33.

<正>文[1]中杨学枝老师用向量方法得到了圆内接四边形中的一个有趣的恒等式,即(略有变形):定理1[1]如图1,⊙O的内接凸四边形ABCD中|AB|=a,|BC|=b,|CD|=c,|DA|=d,P为空间中任意一点,则ad|PC|2+bc|PA|2/ad+bc=ab|PD|2+cd|PB|2/ab+cd.注文[1]中原结论为(ab+cd)(bc|PA|2+ad|PC|2)=(ad+bc)(ab|PD|2+cd|PB|2).