边界点和聚点定义的另类含义

作者：达朝究; 宋健^*

来源：内蒙古农业大学学报(自然科学版), 2022, 43(03): 99-101.

DOI：10.16853/j.cnki.1009-3575.2022.03.017

• 边界点
• 聚点
• 分类

距离空间中边界点和聚点是重点，也是难点；与它们关联的还有内点、外点和孤立点，对这些定义的深度理解，有助于学生对开集合、闭集合等概念的掌握。在一般教材中都是直接给出相应定义，只解决了“是这样”的问题，但对于“为什么这样”的问题，基本少有提及。本文基于分类理论，就Rn的子集E，对Rn中的点P0做分类，针对P0的领域与集合E和EC的包含关系，给出边界点定义的含义；针对P0的领域中含集合E的元素个数，给出聚点的意义所在。挖掘了距离空间中基本定义的内涵所在，清楚地阐述了五点(边界点、聚点、内点、外点、孤立点)之间的联系和区别。

• 单位
  西北民族大学; 内蒙古工业大学