数域F上任一n维线性空间V都与Fn同构，因此可以利用Fn的性质来研究V的性质。通过建立V到Fn的一个同构，可以给出求V的向量组的极大无关组的一个可行且简易的方法，即矩阵的初等变换法。对于基扩充定理，一些高等代数教材中，只给出了存在性的证明，并没有具体找出扩充的一个基是什么，利用同构来证明基扩充定理可以找出具体扩充的一个基。
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