回答了费用函数为严格凸范数时的Kantorovich问题解的分类问题.首先,利用范数的严格凸性,我们得到了最优计划在传输线上的性质定理.其次,我们应用变分法的直接方法证明了第二变分问题解的存在性,该问题的解集是全体最优计划构成的集合的子集合.最后,本文利用第二变分问题中被积函数的凹凸性,对最优计划进行选择,达到分类的目的,证明了可以根据传输线上的单调性这一分类准则对最优计划进行分类.
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