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摘要
本文对一般四边形网格设计了一种优化的节点控制体，并基于此构造了扩散方程的一种保极值二阶收敛的局部线性节点计算格式（称为优化控制体节点格式，简记为VOC格式）。在网格不出现异常节点的情况下，我们证明了VOC格式是保极值、线性精确和二阶收敛的。而且在均匀的矩形网格上，修正的逆距离加权（MIDW）格式与VOC格式等价，从而对间断系数问题也是局部二阶收敛的。VOC格式可以用于单元中心型线性扩散格式和保正格式的节点值计算。数值算例验证了对扭曲网格上的间断系数问题，VOC格式是二阶收敛的。采用VOC格式计算节点值的线性九点格式具有线性精确性和二阶收敛性，采用VOC格式的保正格式也具有二阶收敛性。
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