一个绳杆复合摆问题的简单研究

作者：朱经亚

来源：物理与工程, 2018, 28(06): 26-52.

• 绳杆复合摆
• 微振动
• 经典力学
• 近似法
• 物理竞赛

把单摆中的质点换成匀质刚体杆,即构成了一个绳杆复合摆。文章从全国中学生物理奥林匹克竞赛中的一道题目出发,研究了绳杆复合摆问题,简要阐述了从牛顿定律、守恒定律、拉格朗日力学、哈密顿力学等不同途径解决该问题的多种方法,重点是对绳和杆近似共线情况的分析,并用Mathematica做了数值模拟。当绳和杆满足初始角速度相同、偏转角幅度较小、杆长小于绳长3个条件时,绳和杆近似共线,可以用很简单的实验定性验证。通过数值模拟发现,满足这3个条件时,绳和杆的偏转角、角速度近似相等,并且假设绳杆严格共线在短时间内是一个非常好的近似。但随着时间积累,几十个摆动周期后,与假设严格共线的近似结果会出现较大偏差,尤其对于杆相对于绳较长的情况。